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Peut tu me résoudre l’exercice 77 stp j’en ai vraiment besoin.Merci
g(x) = e¹²ˣ⁺⁵/x³ définie sur R*
a) montrer que g '(x) = (12x - 3)e¹²ˣ⁺⁵/x⁴
g est le quotient de deux fonctions dérivables sur R*
et sa dérivée g ' est g '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u(x) = e¹²ˣ⁺⁵ ⇒ u'(x) = 12e¹²ˣ⁺⁵ car e^h(x) = h'e^h(x) (fonction composée)
v(x) = x³ ⇒ v'(x) = 3x²
g '(x) = (12e¹²ˣ⁺⁵)*x³ - 3x²e¹²ˣ⁺⁵ )/(x³)²
= (12x³e¹²ˣ⁺⁵ - 3x²e¹²ˣ⁺⁵)/x⁶
= x²(12x - 3)e¹²ˣ⁺⁵/x⁶
= (12x - 3)e¹²ˣ⁺⁵/x⁴
b) g '(x) = (12x - 3)e¹²ˣ⁺⁵/x⁴ or e¹²ˣ⁺⁵ > 0 et x⁴ > 0
donc le signe de g '(x) est du signe de 12x - 3
x - ∞ 1/4 + ∞
g '(x) - 0 +
c) tableau de variation de g sur R*
x - ∞ 0 1/4 + ∞
g '(x) - - 0 +
g(x) +∞→→→→→→ - ∞ || +∞→→→→→→→→→ 64e⁸→→→→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
d) y = g(- 1) + g '(- 1)(x + 1)
g(- 1) = - e⁻⁷
g '(- 1) = - 15e⁻⁷
donc y = - e⁻⁷ - 15e⁻⁷(x + 1) = - 15e⁻⁷x - 16e⁻⁷
Explications étape par étape :