Titi, notre gentil dinosaure aux dents longues, est le fier détenteur d'une collection de vertèbres cervicales,
reliquats de ses anciens repas. Chose étonnante mais non démentie par les paléontologues, Titi vient
d'adopter un petit mammifère, un Repenomamus de l'ordre des Triconodonta, qu'il appelle affectueusement
Waf Waf. Malheureusement, ce dernier a pris pour habitude de boulotter certains éléments de la collection
de Titi. Le soir de l'adoption du Repenomamus, la collection comptait 640 vertèbres cervicales.
On admet que, chaque jour, le mammifère consomme 5 % des vertèbres de la collection, profitant du fait que
Titi chasse dans la plaine. Le soir, pendant que Waf Waf dort le ventre plein, Titi ajoute 12 nouvelles
vertèbres flambant neuves à sa collection.
On note (v) le nombre de vertèbres cervicales présentes dans la collection de Titi le soir du n-ième jour
suivant l'adoption du mammifère.
1. Le soir du jour suivant l'adoption, combien de vertèbres cervicales compte la collection de titi?
Combien y en a-t-il le soir du jour d'après ?
2. La suite (v.) est-elle arithmétique? Justifier.
La suite (v) est-elle géométrique ? Justifier.
3. Justifier que, pour tout entier naturel n, V+ =0,95v, +12.
4. Soit (w) la suite définie pour tout entier naturel n par w,, =V,,-240.
a. Montrer que la suite (w) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme wo
b. Exprimer w, en fonction de l'entier naturel n.
=
c. En déduire que, pour tout entier naturel n, v, 400×0,95" +240.
d. Quel est le sens de variation de la suite (v.) ? Justifier.
En donner une interprétation.
5. Un soir, Titi constate que sa collection compte moins de deux fois moins d'éléments que le soir du jour
de l'adoption de Waf Waf. Combien de jours se sont écoulés depuis cette fameuse adoption?