rayhanaelk10
résolu

On pose: E = (2x + 1) ^ 2 - (x - 2) ^ 2 et F = (x + 3)(x - 1) + (2x + 6)

1-Montrer que: E = (3x - 1)(x + 3)

2-Résoudre l'équation: (2x + 1) ^ 2 = (x - 2) ^ 2

3- Montrer que: F = (x + 3)(x + 1)

4- Résoudre l'équation: E = F
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Répondre :

Flamme12

bonjour

E = ( 2 x + 1 )² - ( x - 2 )²

 identité remarquable, différence de 2 carrés

E  = ( 2 x + 1 + x - 2 ) ( 2 x + 1 - x + 2 )

  = ( 3 x - 1 ) ( x + 3 )

2.  ( 2 x + 1 )² = ( x - 2 )²

    on reprend la factorisation de au dessus

   ( 3 x - 1 ) ( x + 3 ) = 0

   x = 1 /3 ou  x = - 3

un des facteurs est nul

F  = ( x + 3 ) ( x - 1 ) + ( 2 x + 6 )

   = ( x + 3 ) ( x - 1 ) + 2 ( x + 3 )

   = ( x + 3 ) ( x - 1 + 2 )

    = ( x + 3 ) ( x + 1 )

E =  F

( 3 x - 1 ) ( x + 3 )  = ( x + 3 ) ( x + 1 )

( 3 x - 1 ) ( x + 3 ) - ( x + 3 ) ( x + 1 ) = 0

( x + 3 ) ( 3 x - 1 - x - 1 ) = 0

( x + 3 ) ( 2 x  - 2 ) = 0

x = - 3 ou  2/2 = 1

bonne soirée

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