anonymous1330
résolu

Exo5:
On lance deux dés équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
L'ensemble E des couples (x; y), avec 1 ≤ x ≤ 6 et 1 ≤ y ≤ 6, est muni de la loi équirépartie (c'est à dir
toutes les issues sont équiprobables).
A chaque couple (x; y), on associe la valeur absolue de la différence : | x - y|.
On définit ainsi une variable aléatoire X sur l'ensemble E.
1) Définir la loi de probabilité de X.

Loi de X :
k: 0 1 2 3 4 5
P (X = k)

2) Calculer l'espérance et la variance de X.

Répondre :

dayecassai

Réponse:

les valeurs prises par la variable aléatoire x sont: X(E) ={0;1;2;3;4;5}

Card(X(E))=36

l'événement X=0 contient 6 issues possibles donc:

P(x=0)=6/36=1/6

X=1 contient 10 issues

l'événement X=1 contient 10 issues possibles donc:

P(x=1)=10/36=5/18

X=2 contient 8 issues possibles donc:

P(x=2)=8/36=2/9

l'événement X=3 contient 6 issues possibles donc :

P(x=3)=6/36=1/6

l'événement X=4 contient 4 issues possibles donc:

P(x=4)=4/36=1/9

l'événement X=5 contient 2 issues possibles donc:

P(x=5)=2/36=1/18

Espérance mathématiques

E(x)=0×6/36+1×10/36+2×8/36+3×6/36+4×4/36+5×2/36

=10/36 + 16/36 + 18/36 +16/36 +10/36

=70/36=1.94

E(x)=1.94

2)Variance

V(x)=1/36 [6(0-1.94)²+10(1-1.94)²+8(2-1.94)²+6(3-1.94)²+4(4-1.94)²+2(5-1.94)²]

V(x)=1/36 [55.1624] ...........

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