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Réponse :
1) L'image de 8 par f est -48.
2) L'image de 1 par f est 1.
3) L'image de -3 par f est -1,8.
4) L'antécédent de 2 par f est 7/4.
5) L'antécédent de -4 par f est -28/5.
Explications étape par étape :
Bonjour !
1) Pour calculer l'image de 8 par f, on veut calculer f(8). On remplace les "x" par "8", puis on calcule.
[tex]f(8)=\dfrac{6*8}{7-8}[/tex]
[tex]f(8)= \dfrac{48}{-1}[/tex]
[tex]f(8)=-48[/tex]
L'image de 8 par f est -48.
2) Nous cherchons l'image de 1 par f.
[tex]f(1)=\dfrac{6*1}{7-1} \\f(1) = \dfrac{6}{6}[/tex]
[tex]f(1)=1[/tex]
L'image de 1 par f est 1.
3) Nous cherchons l'image de -3 par f.
[tex]f(-3)=\dfrac{6*(-3)}{7-(-3)} \\f(-3)=\dfrac{-18}{10}[/tex]
[tex]f(-3)=-1,8[/tex]
L'image de -3 par f est -1,8.
4) Lorsqu'on cherche les antécédents d'un nombre n, on cherche à résoudre l'équation f(x) = n.
On pose :
[tex]f(x)=2[/tex]
[tex]\dfrac{6x}{7-x}=2[/tex]
[tex]6x=2(7-x)[/tex]
[tex]6x=-2x+14[/tex]
[tex]8x=14[/tex]
[tex]x=\dfrac{7}{4}[/tex]
L'antécédent de 2 par f est 7/4.
5) On cherche à résoudre l'équation f(x) = -4.
[tex]f(x) = -4[/tex]
[tex]\dfrac{6x}{7-x} =-4[/tex]
[tex]6x=-4(7-x)[/tex]
[tex]6x=x-28[/tex]
[tex]5x=-28[/tex]
[tex]x=-\dfrac{28}{5}[/tex]
L'antécédent de -4 par f est -28/5.