Bonjour,
Réponse :
1. F = (3x - 5)² - (3x - 5)(x + 4)
= (3x - 5)(3x - 5) - (3x - 5)(x + 4)
= 3x(3x - 5) - 5(3x - 5) - [3x(x + 4) - 5(x + 4)]
= 9x² - 15x - 15x + 25 - [3x² + 12x - 5x - 20]
= 9x² - 30x + 25 - 3x² - 12x + 5x + 20
= 6x² - 37x + 45
2. En utilisant l'expression F de départ :
F = (3x - 5)² - (3x - 5)(x + 4)
= (3x - 5)(3x - 5) - (3x - 5)(x + 4) facteur commun souligné
= (3x - 5)((3x - 5) - (x + 4))
= (3x - 5)(3x - 5 - x - 4)
= (3x - 5)(2x - 9)
3. En utilisant l'expression F factorisée dans la 2. :
Pour x = 1 :
(3 × 1 - 5)(2 × 1 - 9)
= (3 - 5)(2 - 9)
= (-2) × (-7)
= 14
Pour x = -2 :
(3 × (-2) - 5)(2 × (-2) - 9)
= (-6 - 5)(-4 - 9)
= (-11) × (-13)
= 143
4. En utilisant l'expression F factorisée dans la 2. :
(3x - 5)(2x - 9) = 0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul :
3x - 5 = 0 2x - 9 = 0
3x = 5 2x = 9
x = 5/3 x = 9/2
Bonne journée !
