A la roulette, il y a 37 numéros :
18 sont noirs, 18 sont rouges, 1 est vert (c'est le numéro 0).
Ce jeu consiste à miser sur une des deux couleurs puis on fait tourner la
roulette.
On peut miser sur le rouge ou sur le noir la somme que l'on veut.
°
Si la couleur sur laquelle on a misé est sortie on double sa mise.
Par exemple, si on a misé 50€ sur le rouge et que le rouge sort
alors on récupère 100€.
• Si c'est l'autre couleur ou le vert qui sort on perd sa mise.

1) Laura joue à la roulette. Elle mise 10€ sur le rouge. On note X la variable aléatoire
égale au gain algébrique de Laura. Déterminer la loi de probabilité de X et son
espérance.

2) Son ami Justin lui dit : « Tu aurais mieux fait de mettre 5€ sur le rouge et 5€ sur le
noir »>. Laura rétorque alors : « On voit que tu n'es pas un joueur. Avec ta méthode, je
peux espérer gagner autant que qu'avec la mienne ».

a. Avec cette méthode, quels sont les gains possibles?
b. On note Y la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur avec la
méthode de Justin. Déterminer la loi de probabilité de Y et son espérance.
c. Que pensez-vous alors de la méthode de la remarque de Justin et de la
réponse de Laura?