Exercice: le drapeau
A partir d'un carré ABCD de côté 8 cm, on confectionne un drapeau ainsi : E est un point du segment [AB]. G est le point du segment [AD] tel que AE =AG. La parallèle à (AD) passant par E coupe [DC] en F. La parallèle à (AB) passant par G coupe [BC] en H. (GH) et (EF) se coupent en I. On va étudier l'aire (notée A) de la partie blanche lorsque E se déplace sur [AB]. On pose AE = x et A(x) l'aire de la partie blanche correspondante.
1. a) Quelles sont les valeurs possibles de x ?
b) Exprimer l'aire A(x) en fonction de x.
c) Démontrer que A(x) s'écrit aussi A(2) E B H D F C A(x) = x² - 4x + 32
d) Démontrer que pour toutes les valeurs possibles de x A(x) = (x-2)² + 28
2. a) Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire de la surface blanche est-elle égale à la moitié de l'aire de ABCD ? Aux trois-quarts de cette aire ? Aux sept-huitièmes de cette aire ?
b) Pour quelle position de M l'aire de la surface blanche est-elle minimale? Justifier en utilisant la forme de A(x) la plus adaptée.
