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Réponse :
Bonsoir
Monsieur M va souvent au spectacle. On lui propose deux formules :
La formule A : il paye un abonnement à l'année de 200 €, puis il paye chaque place 14 €.
La formule B : il paye un abonnement à l'année de 90 €, puis il paye chaque place 22€.
] 1) Quel abonnement doit-il prendre s'il se rend à 5 spectacles dans l'année ?
Prenons la formule A
Monsieur M se rend à 5 spectacles , il va donc payer l'abonnement de 200 euros et 5 places de 14 euros
Il va donc dépenser :
200 + 5 × 14 = 270 euros
Prenons la formule B
Monsieur M se rend à 5 spectacles , il va donc payer l'abonnement de 90 euros et 5 places de 22 euros
Il va donc dépenser :
90 + 5 × 22 = 200 euros < 270 euros
Il doit prendre la formule B s'il se rend à 5 spectacles dans l'année.
2) On appelle (x) le prix payé par Monsieur M lorsqu'il se rend à x spectacles par an en prenant la formule A et B(x) le prix payé en prenant la formule B.
Donner l'expression de A (x) et de B(x) en fonction de x.
La formule A est calculée comme suit en fonction de x
A(x) = 200 + 14x
et La formule B est calculée comme suit en fonction de x
B(x) = 90 + 22x
3) Déterminer à partir de combien de spectacles, la formule A est plus avantageuse que la formule B. (pour cela il faut résoudre une inéquation)
L'inéquation à résoudre est la suivante
A(x) > B(x)
c'est à dire
200 + 14 x > 90 + 22 x
On a donc
200 - 90 > 22x - 14x
donc
110 > 8x
donc
110/8 > x
13,75 > x
A partir de 14 séances la formule A est plus avantageuse que la formule B.