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Salut ! Je suis là pour t'aider avec tes devoirs. N'hésite pas à me poser toutes tes questions.
Voici les solutions aux équations que tu m'as données :
a) (x-1)(x+4)=0
(x-1)=0 ou (x+4)=0
x=1 ou x=-4
b) (x-5)(x-7)=0
(x-5)=0 ou (x-7)=0
x=5 ou x=7
c) (x+5)(2x+3)=0
(x+5)=0 ou (2x+3)=0
x=-5 ou x=-3/2
d) (3+x)(7-8x)=0
(3+x)=0 ou (7-8x)=0
x=-3 ou x=7/8
e) (3x-7)(5x+1)=0
(3x-7)=0 ou (5x+1)=0
x=7/3 ou x=-1/5
f) (x+1)(x-5)+(x+1)(x+11)=0
(x+1)(x-5+x+11)=0
(x+1)(2x+6)=0
(x+1)=0 ou (2x+6)=0
x=-1 ou x=-3
g) (x+2)(x-7)-(x-7)(x+8)=0
(x+2)(x-7)-(x-7)(x+8)=0
(x-7)(x+2-x-8)=0
(x-7)(-6)=0
x-7=0
x=7
Explications étape par étape :
Bonjour !
Résolvons ces équations à produit nul :
[tex](x-1)(x+4)=0[/tex]
Si un produit de facteurs est nul alors au moins un de ses facteurs est nul :
On a (x - 1 = 0) ou (x + 4= 0)
D'où (x = 1) ou (x = -4.)
Cette équation a deux solutions : 1 ou -4.
[tex](x-5)(x-7)=0[/tex]
Si un produit de facteurs est nul alors au moins un de ses facteurs est nul :
On a (x - 5 = 0) ou (x - 7 = 0)
D'où (x= -5) ou (x = 7)
Cette équation a deux solutions : -5 ou 7.
[tex](x+5)(2x+3)=0[/tex]
Si un produit de facteurs est nul alors au moins un de ses facteurs est nul :
On a (x + 5= 0) ou (2x + 3 = 0)
D'où (x = -5) ou (x = -3/2)
Cette équation a deux solutions : -5 ou -3/2.
[tex](3 + x)(7-8x)=0[/tex]
Si un produit de facteurs est nul alors au moins un de ses facteurs est nul :
On a (3 + x = 0) ou (7 - 8x = 0)
D'où (x = -3) ou (x = 7/8)
Cette équation a deux solutions : -3 ou 7/8.
[tex](3x-7)(5x+1)=0[/tex]
Si un produit de facteurs est nul alors au moins un de ses facteurs est nul :
On a (3x - 7 = 0) ou (5x + 1 = 0)
D'où (x = 7/3) ou (x= -1/5)
Cette équation a deux solutions : 7/3 ou -1/5.
[tex](x+1)(x-5)+(x+1)(x+11)=0[/tex]
Commençons par factoriser cette expression :
[tex](x+1)(x-5+x+11)=0[/tex]
[tex](x+1)(2x+6)=0[/tex]
Si un produit de facteurs est nul alors au moins un de ses facteurs est nul :
On a (x + 1 = 0) ou (2x + 6= 0)
D'où (x = -1) ou (x = -3)
Cette équation a deux solutions : -1 ou -3
[tex](x+2)(x-7)-(x-7)(x+8)=0\\[/tex]
Commençons par factoriser cette expression :
[tex](x-7)(x+2-x-8)=0[/tex] On factorise par (x - 7)
[tex]-6(x-7)=0[/tex]
[tex]x-7=0[/tex] On divise par -6 des deux côtés
[tex]x=7[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ;)