Exercice 1:
On modélise le nombre d'arbres d'une forêt à l'aide d'une suite.
En 2024, la forêt compte 50 000 arbres; on note un le nombre d'arbres en milliers l'année 2024 + n.
Afin d'entretenir cette forêt, un organisme régional décide d'abattre chaque année 5% des arbres existants et
de replanter 3000 jeunes arbres.
1/Justifier que uo = 50 et que pour tout nombre entier n, un+1 = 0,95.un +3
2/On considère la suite v définie, pour n entier supérieur ou égal à 0, p
a/Démontrer que la suite v est géométrique de raison 0,95
), par vn=60-un
b/Calculer vo puis exprimer v, en fonction de n, pour n entier supérieur ou égal à 0
c/Démontrer
que, pour n entier supérieur ou égal à 0, un 60-10*0,95"
d/Etudier le sens de variation de la suite un
(d
3/a/En quelle année, le nombre d'arbres de cette forêt aura-t-il dépassé de 10% le nombre d'arbres de la forêt
en 2024 ?
b/Conjecturer la limite de la suite un
c/Interpréter le résultat précédent.