Bonjour ,
1)
f(t)=1200-1000*e^(-0.04t)
f '(t)=-1000*(-0.04)*e^(-0.04t)
f '(t)=40*e^(-0.04t)
Donc f '(t) > 0 car l'exponentielle est tjrs > 0.
Variation :
t----->0..............................+∞
f '(t)--->............+..................
f(t)---->200.........C..............
C=flèche vers le haut.
f(0)=1200-1000*e^0=1200-1000=200 car e^0=1
2)
Graph fait avec logiciel gratuit Sine Qua Non , conseillé.
a)
Au bout de 40 h : 1000 milliers d'individus.
b)
On passe donc de 200 à 800 milliers.
On trouve que c'est environ au bout de 22.5h soit 22h 30 min .
3)
f ' (50)=40*e^(-0.04*50) ≈ 5.4
Vitesse d'évolution à t=50 : 5.4 milliers par heure.
4)
La fct "individus" affiche le nombre d'individus décomptés entre la 150e et la 160e heure.
