L'employée d'une maison de retraite souhaite
réaliser une recette
ancienne de madeleines qu'une
pensionnaire lui a
communiquée. La pensionnaire a listé
les ingrédients et décrit les
différentes étapes, mais elle
ne se souvient plus exactement
de la quantité de sucre.
L'employée décide de réaliser
différents essais
et de faire goûter les madeleines aux pensionnaires
afin qu'ils choisissent la
recette qu'ils préfèrent.
Pour son premier essai, l'employée utilise 225 g de sucre,
puis pour les 4 essais
suivants, elle diminue à chaque fois
la quantité de sucre de 10 %.
1. Soit u, = 225 la quantité de sucre en grammes lors
du premier essai.
Calculer u, et u₂ les quantités de sucre en grammes
du 2 et 3 essai.
2. a. Montrer que u u, et u₂ sont les 3 premiers
termes d'une suite géométrique.
b. Préciser la raison de cette suite.
3. Exprimer u la quantité de sucre en grammes
utilisée pour le (1 + n)-ième essai, en fonction de u
et de n.
4. Calculer u, la quantité de sucre en grammes
utilisée pour le 5° essai, en arrondissant les résultats
au centième.
5. Déterminer par la méthode de son choix
la quantité totale de sucre en kilogrammes
que l'employée doit acheter dans le but de réaliser
5 essais de sorte que les pensionnaires fassent
leur choix.
Arrondir le résultat à l'unité.