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Réponse :
Pour résoudre cet exercice, nous allons examiner les droites d et d’.
La droite d a pour vecteur directeur u et passe par l’origine, donc son équation est de la forme y=mx+p
avec m = 0 et p = 0, ce qui nous donne l’équation y = 0.
La droite d’ a pour équation cartésienne -2y - x + 2 = 0. En réarrangeant les termes, on obtient l’équation réduite de d’ sous la forme y=−21x+1
.
Les coefficients directeurs des deux droites sont différents (0 pour d et -1/2 pour d’), donc elles ne sont ni parallèles ni confondues. Elles sont donc sécantes.
Pour trouver le point d’intersection, nous égalons les ordonnées des deux équations:
0=−21x+1
En résolvant cette équation pour x, nous trouvons x = 2. Comme l’équation de d est y = 0, l’ordonnée du point d’intersection est 0.
Le point d’intersection des droites d et d’ est donc (2, 0).
J’espère que cela vous aide avec votre exercice de maths ! Si vous avez d’autres questions ou besoin d’aide supplémentaire, n’hésitez pas à demander.
Réponse :
Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour mon exercice de maths niveau 2nd.
Dans chacun des cas ci-dessous, déterminer si les deux droites sont sécantes, parallèles, confondues. Si elles sont sécantes, déterminer les coordonnées de leur intersection:
Méthodes possibles:
- Déterminer les équations réduites (si elles existent) et voir si le coefficient directeur est égal
Déterminer les équations cartésiennes et calculer le déterminant
Déterminer des vecteurs directeurs et étudier leur colinéarité
c) d de vecteur directeur u(4 ; - 5) et qui passe par l'origine du repère +
ax + by + c = 0 de vecteur directeur (- b ; a) = (4 ; - 5) donc b = - 4 et a = - 5
- 5x - 4y + c = 0 avec c = 0 (d passe par l'origine du repère)
- 5x - 4y = 0
et d' dont l'équation cartésienne est -2y-x+2 = 0.
u(-4 ; - 5) et v(1 ; - 2)
dét(vec(u) ; vec(v)) = xy' - x'y = - 4*(-2) - 1*(-2) = 8 + 2 = 10 ≠ 0
les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires donc les droites d et d' ne sont pas parallèles par conséquent elles sont sécantes
d : y = - 5/4)x
d' : y = - 1/2)x + 1
- 5/4)x = - 1/2)x + 1
- 5/4)x + 1/2)x = 1
- 3/4)x = 1
x = - 4/3
y = - 5/4 * (- 4/3) = 5/3
les coordonnées du point d'intersection de d et d' sont (- 4/3 ; 5/3)
Merci
Explications étape par étape :