Répondre :
Bonjour !
Je suis là pour t'aider avec ton problème. On va y aller étape par étape.
1. Prouver que AMN = ABC
Pour prouver que AMN = ABC, nous devons utiliser la propriété suivante : deux triangles sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes côtés et les mêmes angles.
Nous savons que AMN et ABC ont les mêmes côtés, car MN est parallèle à BC et AM est parallèle à AB. Nous devons maintenant montrer que les angles sont également égaux.
L'angle AMN est égal à l'angle ABC, car les côtés AM et MN sont parallèles et les côtés BC et AB sont parallèles.
L'angle MAN est égal à l'angle BAC, car les côtés AM et MN sont parallèles et les côtés BC et AB sont parallèles.
L'angle NAM est égal à l'angle ACB, car les côtés AM et MN sont parallèles et les côtés BC et AB sont parallèles.
Donc, les triangles AMN et ABC ont les mêmes côtés et les mêmes angles, ce qui signifie qu'ils sont égaux.
2. En déduire que AMN et ABC sont deux triangles semblables
Comme les triangles AMN et ABC sont égaux, ils sont également semblables.
3. Construire le tableau de proportionnalité
Nous pouvons construire le tableau de proportionnalité en utilisant les longueurs des côtés des deux triangles :
| | AMN | ABC |
| --- | --- | --- |
| AM | 5CM | 7,5CM |
| MN | 4CM | 9,3CM |
| AN | ? | ? |
| BC | ? | ? |
**4. En déduire la longueur AN**
Pour déduire la longueur AN, nous pouvons utiliser la proportionnalité entre les côtés des deux triangles :
AN / AM = AN / 7,5CM
4CM / 5CM = x / 7,5CM
En résolvant ce système, nous obtenons :
x = 6CM
La longueur AN est donc de 6CM.
5. En déduire également la longueur BC
Pour déduire la longueur BC, nous pouvons utiliser la proportionnalité entre les côtés des deux triangles :
BC / MN = BC / 9,3CM
? / 4CM = ? / 9,3CM
En résolvant ce système, nous obtenons :
? = 3,6CM
La longueur BC est donc de 3,6CM.
J'espère que cela t'a aidé !
Je suis là pour t'aider avec ton problème. On va y aller étape par étape.
1. Prouver que AMN = ABC
Pour prouver que AMN = ABC, nous devons utiliser la propriété suivante : deux triangles sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes côtés et les mêmes angles.
Nous savons que AMN et ABC ont les mêmes côtés, car MN est parallèle à BC et AM est parallèle à AB. Nous devons maintenant montrer que les angles sont également égaux.
L'angle AMN est égal à l'angle ABC, car les côtés AM et MN sont parallèles et les côtés BC et AB sont parallèles.
L'angle MAN est égal à l'angle BAC, car les côtés AM et MN sont parallèles et les côtés BC et AB sont parallèles.
L'angle NAM est égal à l'angle ACB, car les côtés AM et MN sont parallèles et les côtés BC et AB sont parallèles.
Donc, les triangles AMN et ABC ont les mêmes côtés et les mêmes angles, ce qui signifie qu'ils sont égaux.
2. En déduire que AMN et ABC sont deux triangles semblables
Comme les triangles AMN et ABC sont égaux, ils sont également semblables.
3. Construire le tableau de proportionnalité
Nous pouvons construire le tableau de proportionnalité en utilisant les longueurs des côtés des deux triangles :
| | AMN | ABC |
| --- | --- | --- |
| AM | 5CM | 7,5CM |
| MN | 4CM | 9,3CM |
| AN | ? | ? |
| BC | ? | ? |
**4. En déduire la longueur AN**
Pour déduire la longueur AN, nous pouvons utiliser la proportionnalité entre les côtés des deux triangles :
AN / AM = AN / 7,5CM
4CM / 5CM = x / 7,5CM
En résolvant ce système, nous obtenons :
x = 6CM
La longueur AN est donc de 6CM.
5. En déduire également la longueur BC
Pour déduire la longueur BC, nous pouvons utiliser la proportionnalité entre les côtés des deux triangles :
BC / MN = BC / 9,3CM
? / 4CM = ? / 9,3CM
En résolvant ce système, nous obtenons :
? = 3,6CM
La longueur BC est donc de 3,6CM.
J'espère que cela t'a aidé !