Salut !
1. Pour un rectangle ABCD de périmètre 16m, on a AB = x et AD = y.
2a. L'intervalle dans lequel x varie est [0, 8] car le périmètre total est de 16m. Pour exprimer y en fonction de x, on peut utiliser la formule du périmètre : 2x + 2y = 16. Donc y = (16 - 2x)/2 = 8 - x.
2b. Pour prouver que l'aire du rectangle est égale à (-x² + 8x) m², on utilise la formule de l'aire d'un rectangle : A = longueur * largeur. Donc A = x * y = x * (8 - x) = -x² + 8x.
3a. Voici le tableau de valeurs pour la fonction f(x) = x² + 8x :
x | f(x)
---------------
0 | 0
2 | 20
4 | 48
6 | 84
8 | 128
3b. En regardant le graphique de f, on peut voir que la fonction est croissante jusqu'à x = 4, puis décroissante après. Donc le tableau de variations de f est :
x | f(x)
---------------
0 | 0
4 | 48
8 | 128
3c. Au vu des réponses précédentes, je conseillerais à l'éleveur de choisir les dimensions de l'enclos de manière à maximiser l'aire. Cela signifie qu'il devrait choisir x = 4 (pour avoir un rectangle carré) afin d'obtenir une aire maximale de 48 m².
