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Bien sûr, résolvons ce problème pas à pas :
1. Calcul de la vitesse de révolution de la Terre autour du Soleil :
La distance parcourue par la Terre lors de sa révolution autour du Soleil est de 942 millions de kilomètres en 1 an. Pour trouver sa vitesse de révolution, nous divisons cette distance par le temps.
\[ \text{Distance parcourue par la Terre} = 942 \, \text{millions de km} = 942 \times 10^6 \, \text{km} \]
\[ \text{Temps de révolution} = 1 \, \text{an} = 365 \, \text{jours} \]
La vitesse de révolution \( v \) peut être trouvée en utilisant la formule :
\[ v = \frac{\text{Distance parcourue}}{\text{Temps de révolution}} \]
\[ v = \frac{942 \times 10^6 \, \text{km}}{365 \, \text{jours}} \]
Maintenant, nous devons convertir les jours en secondes pour obtenir la vitesse en km/s. Comme il y a \(24\) heures dans une journée et \(3600\) secondes dans une heure, nous obtenons :
\[ 1 \, \text{jour} = 24 \times 3600 \, \text{secondes} = 86400 \, \text{secondes} \]
Maintenant, calculons la vitesse :
\[ v = \frac{942 \times 10^6 \, \text{km}}{365 \times 86400 \, \text{secondes}} \]
Calcul :
\[ v = \frac{942 \times 10^6 \, \text{km}}{31536000 \, \text{secondes}} \]
\[ v ≈ 29.8 \, \text{km/s} \]
Donc, la vitesse de révolution de la Terre autour du Soleil est d'environ \( 29.8 \, \text{km/s} \).
2. Calcul de la vitesse de rotation de la Terre à l'équateur :
La circonférence de la Terre à l'équateur est donnée par la formule \( 2 \times \pi \times R \), où \( R \) est le rayon de la Terre.
\[ R = 6400 \, \text{km} \]
Donc, la circonférence est :
\[ C = 2 \times \pi \times 6400 \, \text{km} \]
\[ C ≈ 2 \times 3.14159 \times 6400 \, \text{km} \]
\[ C ≈ 40212.32 \, \text{km} \]
La Terre tourne une fois sur elle-même en \( 24 \) heures, donc sa vitesse de rotation \( v' \) peut être trouvée en utilisant la formule :
\[ v' = \frac{\text{Circonférence}}{\text{Temps de rotation}} \]
\[ v' = \frac{40212.32 \, \text{km}}{24 \times 3600 \, \text{secondes}} \]
\[ v' ≈ \frac{40212.32 \, \text{km}}{86400 \, \text{secondes}} \]
Calcul :
\[ v' ≈ 0.465 \, \text{km/s} \]
Donc, la vitesse de rotation de la Terre à l'équateur est d'environ \( 0.465 \, \text{km/s} \).