58 Le jeu des mille euros est un jeu radiophonique au cours
duquel une équipe de deux candidats doit répondre successi-
vement à six questions de difficulté progressive: trois questions
bleues, deux questions blanches et une question rouge.
On estime que la probabilité de répondre juste à une question
bleue est 0,95, celle de répondre juste à une question blanche
est 0,90 et celle de répondre juste à une question rouge est
0,80. Les questions sont indépendantes entre elles.
On note X la variable aléatoire qui, à une équipe, associe le
nombre de réponses justes aux questions bleues, Y la variable
aléatoire qui, à une équipe, associe le nombre de réponses
justes aux questions blanches, et Z la variable aléatoire qui, à
une équipe, associe 1 si elle répond juste à la question rouge
et 0 sinon.
1. Déterminer les lois suivies par X, Y et Z.
2. Déterminer l'espérance et la variance de chacune de ces
variables aléatoires.
3. On appelle R la variable aléatoire qui, à une équipe, asso-
cie le nombre total de réponses justes.
Déterminer l'espérance et la variance de R.
4. Les candidats qui ont 6 réponses justes accèdent direc-
tement à la question << Banco »>, et ceux qui ont 5 réponses
justes passent par un repêchage pour accéder au « Banco ».
On estime que la probabilité de répondre correctement à la
question de repêchage est 0,8.
a. Illustrer la situation par un arbre pondéré.
b. Quelle est la probabilité d'accéder directement à la ques-
tion << Banco » ?
«
c. Quelle est la probabilité de passer par le repêchage ?
d. Quelle est la probabilité d'accéder au «< Banco » ?
5. La probabilité de répondre juste à la question << Banco >>
est 0,4.
Quelle est la probabilité, pour une équipe de candidats qui se
présente au jeu, de remporter le «< Banco >> ?