D'accord, je vais vous aider à résoudre ce problème de mathématiques.
1. Démonstration :
Soit n le premier des deux entiers naturels consécutifs.
Le deuxième entier est alors n+1.
La différence des inverses est donc : 1/n - 1/(n+1) = 1/4098600
En résolvant cette équation, on obtient :
n²+n-4098600 = 0
2. Développement et résolution de l'équation :
(n+ 2025) (n - 2024) = n² + n - 4098600
Donc l'équation à résoudre est :
n² + n - 4098600 = 0
En appliquant la formule de résolution des équations du second degré, on obtient :
n = (-1 ± √(1 + 16394400)) / 2
n = (-1 ± √16394401) / 2
n = (-1 ± 4049) / 2
Les solutions sont donc :
n = (4048 - 1) / 2 = 2023.5
n = -(4049 + 1) / 2 = -2025
3. Réponse au problème :
Comme n doit être un entier naturel, la seule solution pertinente est n = 2024.
Le deuxième entier naturel consécutif est donc n+1 = 2025.
La différence des inverses de ces deux entiers est bien égale à 1/4098600.
Donc les deux entiers naturels consécutifs cherchés sont 2024 et 2025.
