Une colonie de vacances accueille des adolescents âgés
de 13 à 17 ans. Chaque jour, différents sports sont propo-
sés. Ils sont classés en trois catégories:
1. sports de pleine nature: escalade (E), VTT (V);
2. sports individuels: tennis (T), tir à l'arc (A);
3. sports collectifs: football (F), handball (H).
Pour éviter les conflits, les animateurs décident que les
adolescents choisiront un sport au hasard.
Arnaud et Véronique sont frère et sœur et ne veulent
pas pratiquer le même sport. Ils se demandent la
probabilité qu'ils ont d'être dans la même catégorie.
Le lundi, les animateurs écrivent la lettre de chaque sport sur différents
papiers: ils ont donc six papiers. Véronique en choisit un au
hasard et
Arnaud
en choisit ensuite un parmi les cinq restants.
a) Justifier qu'il existe 30 possibilités différentes de répartir Véronique et
Arnaud.
b) On estime que la possibilité « Véronique fait du football et Arnaud fait
de l'escalade >> est identique à «< Arnaud fait du football et Véronique fait de
l'escalade » car il s'agit de la même paire de sports: (F; E).
Parmi les 30 possibilités, énumérer les 15 paires de possibilités.
c) Parmi les 15 paires, quelles sont celles qui indiquent que Véronique et
Arnaud vont pratiquer un sport de la même catégorie ?
d) En déduire alors la probabilité qu'ils pratiquent un sport de la même
catégorie.
2 Le mardi, les animateurs écrivent sur trois papiers les catégories : 1; 2 ou
3. Véronique choisit un papier au hasard et le repose. Arnaud peut donc aussi
choisir un papier au hasard parmi les trois.
a) Justifier, à l'aide d'un arbre de dénombrement, qu'il existe 9 possibilités
différentes de répartir Véronique et Arnaud.
b) Le couple (1; 2) signifie que Véronique est dans la catégorie 1 alors
qu'Arnaud est dans la catégorie 2.
Écrire toutes les possibilités de couples.
c) Parmi tous ces couples, quels sont ceux qui indiquent que Véronique et
Arnaud vont pratiquer un sport de la même catégorie ?
d) En déduire alors la probabilité qu'ils pratiquent un sport de la même
catégorie.
AIDE
1a) D
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Comment peut-on expliquer que les probabilités obtenues ne