Répondre :
[tex]f(x) = (x-2)^{2} - x(x+3)[/tex]
1) Calculer f(-1) revient à remplacer x par -1 dans la fonction précédente.
[tex]f(-1) = (-1 -2)^{2} - (-1)(-1 + 3) = (-3)^{2} + 2 = 9 + 2 = 11[/tex]
2) Calculer [tex]f(\frac{1}{3} )[/tex] revient à remplacer x par [tex]\frac{1}{3}[/tex] dans la fonction précédente.
[tex]f(\frac{1}{3}) = (\frac{1}{3} -2)^{2} - (\frac{1}{3})(\frac{1}{3} + 3)[/tex]
[tex]f(\frac{1}{3}) = (\frac{1}{3} -\frac{6}{3})^{2} - (\frac{1}{3})(\frac{1}{3} + \frac{9}{3})[/tex]
[tex]f(\frac{1}{3}) = (-\frac{5}{3})^{2} - (\frac{1}{3})(\frac{10}{3})[/tex]
[tex]f(\frac{1}{3}) = \frac{25}{9}- \frac{10}{9}[/tex]
[tex]f(\frac{1}{3}) = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}[/tex]
3) Dans une expression de type f(x) = y, x est appelé l'antécédent et y l'image de x par f.
Voici un exemple de phrase manipulant les deux concepts.
L'image de l'antécédent -1 par f est 11.
L'image de l'antécédent [tex]\frac{1}{3}[/tex] par f est [tex]\frac{5}{3}[/tex].
4) Développons l'expression f(x) :
[tex]f(x) = (x-2)^{2} - x(x+3)[/tex]
[tex]f(x) = x^{2} -4x + 4 - x^{2} - 3x[/tex]
[tex]f(x) = -4x + 4 - 3x[/tex]
[tex]f(x) = -7x + 4[/tex]
5) Résoudre f(x) = 0, reviens à résoudre l'équation -7x + 4 = 0
-7x + 4 = 0
équivaut à 7x = 4
équivaut à [tex]x = \frac{4}{7}[/tex]
6) Résoudre f(x) = 5, reviens à résoudre l'équation -7x + 4 = 5
-7x + 4 = 5
équivaut à -7x = 1
équivaut à 7x = -1
équivaut à [tex]x = - \frac{1}{7}[/tex]
Conseil
Autant que possible vérifier vos calculs.
Par exemple pour la question 5 et la question 6, on peut calculer l'image de [tex]\frac{4}{7}[/tex] par f et l'image de [tex]- \frac{1}{7}[/tex] pour vérifier les résultats.
[tex]f(\frac{4}{7} )= -7 * \frac{4}{7} + 4 = -4 + 4 = 0[/tex]
[tex]f(-\frac{1}{7} )= -7 * (-\frac{1}{7}) + 4 = 1 + 4 = 5[/tex]