bonjour pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice de math, niveau seconde svp ?
Un nouveau journal communal d'une ville de 6 000 habitants a imprimé 1 000 exemplaires de son premier numéro et les a tous vendus au prix de 2€ chacun. Une étude de marché montre que si le prix du journal baissait d'un certain pourcentage x/100 alors les ventes augmenteraient significativement. Le but est d'étudier le chiffre d'affaire potentiel pour les prochains numéros en fonction de x appartient à [0 ; 100]. Le comptable a déterminé que le chiffre d'affaires C du journal est défini pour tout x apparient à [0 ;100] par C(x) = 2 000 + 80x - x².
Il y a aussi une représentation de la courbe mais je ne peux pas la mettre dans le message. L'axe des abscisses va de 0 à 100 et est de 10 en 10. L'axe des ordonnées va de 0 a 3500 et va de 500 en 500. La parabole commence à 2000 monte jusqu'à environ 3500(elle dépasse de 1-2mm) puis redescend jusqu'à 100 en abscisses.
les questions :
1.a/ Démontrer que pour tout x E[0 ; 100], C(x) = (-x + 20)(x-60) + 3200.
b/ Résoudre l'inéquation C(x) >ou égal 3200, puis interpréter le résultat.
c/ vérifier graphiquement le résultat.
2.a/Démontrer que pour tout x E[0 ; 100], C(x) < 1100 ⇔ (-x-10)(x-90)<0.
b/En déduire les solutions de l'inéquation C(x)<1100 puis interpréter le résultat.
c/vérifier graphiquement le résultat.
3.a/Factoriser C(x) - C(40).
b/ En déduire le signe de C(x) - C(40).
c. Que peut-on en déduire pour le chiffre d'affaires ?
Cet exercice est assez long je remercie d'avances les personnes qui essaieront de le résoudre, qui prenne le temps d'y jeter un oeil.