Pour montrer que
A
G
⋅
E
B
=
0
AG⋅EB=0 et
A
G
⋅
E
D
=
0
AG⋅ED=0, on peut utiliser la propriété selon laquelle si deux vecteurs sont orthogonaux, leur produit scalaire est nul. Donc, pour montrer cela, vous devez montrer que les vecteurs
A
G
AG,
E
B
EB, et
E
D
ED sont orthogonaux.
Une fois que vous avez montré que
A
G
⋅
E
B
=
0
AG⋅EB=0 et
A
G
⋅
E
D
=
0
AG⋅ED=0, vous pouvez en déduire que
E
G
EG est normal au plan
B
D
E
BDE car il est orthogonal à deux vecteurs du plan.
Pour montrer que les vecteurs
F
I
FI et
C
J
CJ sont orthogonaux, vous pouvez calculer leur produit scalaire et vérifier s'il est nul.
a) Pour déterminer les coordonnées des points
F
F,
C
C,
I
I, et
J
J, vous pouvez utiliser les coordonnées des points
A
A,
B
B,
D
D, et
E
E, ainsi que le fait que
I
I est le milieu de
E
H
EH et
J
J le milieu de
E
F
EF.
b) Une fois que vous avez les coordonnées des points
F
F,
C
C,
I
I, et
J
J, vous pouvez utiliser ces coordonnées pour calculer le vecteur
F
I
FI et le vecteur
C
J
CJ, puis vérifier si leur produit scalaire est nul pour montrer qu'ils sont orthogonaux.
