Un charpentier doit construire le toit incliné (DM) au
dernier étage d'une maison, en laissant un espace rectangulaire vide (OABC) qui correspondra à la surface habitable
de cet étage. Il observe qu'il peut faire varier l'inclinaison
de ce toit tout en conservant l'espace habitable OABC; ainsi
la hauteur OD va varier en fonction de la largeur au sol x.
Afin d'optimiser l'espace de rangement BCM et l'espace
« grenier » ABD, il souhaite établir la largeur x qui permettrait
de minimiser la surface OMD.
Dans le schéma ci-dessous les longueurs sont exprimées
en mètres.


1. A l'aide d'un théorème de géométrie, exprimer OD en
fonction de x.

2. En déduire que l'aire du triangle OMD peut être modé-
lisée par la fonction g définie sur l'intervalle
]3; + ♾️[ par g(x)= x*x/x-3

3. Etudier les variations de g sur ]3;+♾️[et conclure le
problème.