Répondre :
Bonjour ,
Le souci est que l'on ne connaît pas ton cours ni la piste de la page 372 !!
J'ai vu que tu étais en 1ère générale. Je te propose ce qui suit qui n'est peut-être pas le plus court.
On va chercher les coordonnées de M , pied de la perpendiculaire à (AB) issue de D .
M a même abscisse que A et B .
xM=1
Soit M(1;y).
En vecteurs :
DM(1;y-2)
AB(1-1;1-4)
AB(0;-3)
Les vect AB et DM sont orthogonaux. Or :
Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si et seulement si :
xx'+yy'=0.
On applique :
0-3(y-2)=0
-3y+6=0
y=-6/-3=2
M(1;2)
Vect DM(1-2;2-2)
DM(-1;0)
DM²=(-1)²=1
Mesure DM=1
--------------
On va chercher les coordonnées de N , pied de la perpendiculaire à (BC) issue de D .
N a même ordonnée que B et C .
yN=1
Soit N(x;1)
En vect :
DN(x-2;1)
BC(5-1;1-1)
BC(4;0)
Les vect DN et BC sont orthogonaux.
4(x-2)+0=0
4x=8
x=2
N(2;1)
DN(2-2;1-2)
DN(0;-1)
DN²=(-1)²=1
Mesure : DN=1
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On va chercher les coordonnées de P, pied de la perpendiculaire à (AC) issue de D . Et d'abord l'équation de la droite (DP).
Soit P(x;y).
En vect :
DP(x-2;y-2)
AC(5-1;1-4)
AC(4;-3)
Les vect AC et DP sont orthogonaux.
4(x-2)-3(y-2)=0
4x-8-3y+6=0
4x-3y-2=0 : équation de la droite (DP).
Equation de (AC) : y=ax+b.
Comme vect AC(4;-3) , a=-3/4.
(AC) : y=(-3/4)x+b
Passe par A(1;4) , donc on peut écrire :
4=(-3/4)*1+b
b=16/4+3/4=19/4
(AC) : y=(-3/4)x+19/4 que l'on reporte dans : 4x-3y-2=0.
4x-3[(-3/4)x+19/4)-2=0
4x+(9/4)x-57/4-8/4=0
(25/4)x-65/4=0
25x=65
x=65/25=13/5
y=-(3/4)(13/5)+19/4=-39/20+95/20=56/20=14/5
P(13/5;14/5)
Vect DP(13/5-2;2-14/5)
DP(3/5;-4/5)
DP²=(3/5)²+(-4/5)²=9/25+16/25=25/25=1
Mesure DP=1
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On a donc montré que : DM=DN=DP=1 , donc que D est à égale distance des 3 côtés du triangle ABC.
Réponse :
Explications étape par étape :
bonjour
il faut chercher les coordonnées du pied de la perpendiculaire à chaque côté qui passe par D.
la droite AB , est la droite d'équation x= 1
la perpendiculaire à (AB) qui passe par D (2;2)
est la droite d'équation y = 2
donc l'intersection de ces droites est le point H1 de coordonnées ( 1;2)
pour H2
intersection de (BC) et sa perpendiculaire passant par D
(BC) droite d'équation y = 1
la perpendiculaire passant par D est la droite d'équation x = 2
H2 a pour coordonnées ( 2;1)
pour H3
tu cherches l'équation de la droite (AC)
( je passe les détails du programme de 3ème)
y =(-3/4)x+19/4
puis la perpendiculaire à (AB) passant par D
y= (4/3)x -2/3
le point d'intersection de ces 2 droites ( 13/5 ; 14/5)
puis tu calcules les distances de H à ces points.
(2;2) à (1;2)
(2;2) à (2;1)
(2;2) à ( 13/5 ; 14/5)
formule du calcul de la distance
d= √[(xa-xb)² +(ya-yb)²]
d1= √[(2-1)² +(2-1)²] =1
d2= √[(2-2)² +(2-2)²] =1
d3= √[(2-13/5)² +(2-14/5)²] = √(9/25+16/25)= √(25/25) =√1=1
tu trouveras que les 3 distances = 1