Réponse :
1. Le triangle AHC est rectangle en H. D'apres le théorème de Pythagore, on a:
AC² = AH² + HC²
AC² = 6² + 12²
AC² = 36 + 144
AC² = 180
AC = √180
AC = 13,4
Le triangle AHB est rectangle en H. D'apres le théorème de Pythagore, on a:
AB² = AH² + HB²
AB² = 6² + 3²
AB² = 36 + 9
AB² = 45
AB = √45
AB = 6,7
2. (12 + 3)² = 15² = 225
13,4² + 6,7² = 180 + 45 = 225
D'apres la reciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
3. D'apres le théorème de Thales, les triangles ABC et KHC sont semblables, on a :
[tex]\frac{CA}{CK}[/tex] = [tex]\frac{AB}{KH}[/tex] = [tex]\frac{CB}{CH}[/tex]
[tex]\frac{13,4}{CK}[/tex] = [tex]\frac{6,7}{KH}[/tex] = [tex]\frac{15}{12}[/tex]
KH = [tex]\frac{6,7 * 12}{15}[/tex] = 5,36
4. Pour celui-la je pense qu'il faut utiliser sinus, cosinus, tangente mais je n'ai pas de calculatrice sous la main.
