résolu

On considère les points A(2 ; 1), B(7 ; 2), C(3 ; −2) et D(−2 ; −3).
1. Calculer les coordonnées des vecteurs AB , BC et DC
2. Démontrer que ABCD est un parallélogramme.
3. Calculer les coordonnées du point E, image de B dans la translation de vecteur AC
4. Démontrer que le point C est le milieu de [DE].

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Explications étape par étape :

Bonjour

1)
vecteur AB :  (xB-xA ; yB -yA)
vecteur AB : (5 ; 1)

vecteur BC :  (xC-xB ; yC -yB)
vecteur BC : (-4 ; -4)

vecteur DC :  (xC-xD ; yC -yD)
vecteur DC : (5 ; 1)

2)
vecteur AB = vecteur DC donc ABCD est un parallèlogramme

3) E  image de B dans la translation de vecteur AC
donc vecteur BE = vecteur AC
vecteur BE (xE - 7 ; yE-2)
vecteur AC :  (xC-xA ; yC -yA)
vecteur AC  : (1 ; -3)
xE - 7  = 1 soit xE = 8
yE-2 = -3 soit yE = -1
E ( 8 ; - 1)

4) vecteur DE : (8+2 ; -1+3) soit ( 10 ; 2)
   vecteur DC : (5 ; 1)
donc   vecteur DC = 1/2  vecteur DE
et donc C est le milieu de [DE].

Figure en fichier joint

Voir l'image ngege83

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