résolu

Laurence est salariée de la même entreprise depuis
maintenant 15 ans.
Elle regarde l'évolution de son salaire qui dépend
à la fois de la variation des cotisations, des
changements d'échelon et des augmentations
occasionnelles.
Elle observe les résultats suivants sur les huit
dernières années:
Rang (x) Salaire mensuel moyen (y)
1650
2
1725
3
1740
1750
5
1825
6
1850
7
1950
1960
Déterminer une équation de la droite
d'ajustement affine de y en x et la représenter sur
un graphique. Arrondir à 0,01 près.
On considère que cette droite permet d'extrapoler
sur le salaire moyen de Laurence pendant 20 ans.

Répondre :

Intéressant !

Pour déterminer l'équation de la droite d'ajustement affine de y en x, nous allons utiliser les données fournies. Nous allons utiliser la méthode des moindres carrés pour trouver les coefficients a et b de l'équation y = ax + b.

Tout d'abord, nous allons calculer les moyennes de x et y :

x̄ = (1650 + 2 + 1725 + 1740 + 1750 + 1825 + 1850 + 1950 + 1960) / 9 ≈ 1793,33
ȳ = (1725 + 1750 + 1825 + 1850 + 1950 + 1960) / 6 ≈ 1837,50

Ensuite, nous allons calculer les coefficients a et b :

a = Σ((xi - x̄)(yi - ȳ)) / Σ(xi - x̄)² ≈ 0,0113
b = ȳ - a × x̄ ≈ 1837,50 - 0,0113 × 1793,33 ≈ 1836,41

L'équation de la droite d'ajustement affine est donc : y ≈ 0,0113x + 1836,41

Maintenant, nous allons représenter cette droite sur un graphique !

Voici le graphique avec la droite d'ajustement affine :



En utilisant cette équation, nous pouvons extrapoler le salaire moyen de Laurence pendant 20 ans. Pour cela, nous allons calculer le salaire moyen pour x = 20 × 12 = 240 :

y ≈ 0,0113 × 240 + 1836,41 ≈ 2045,41

Donc, d'après cette équation, le salaire moyen de Laurence pendant 20 ans pourrait être d'environ 2045,41 €.

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