Bonjour, aidez moi pour cet exercice de physique svp
Mouvement d'un ballon
S'APPROPRIER ANALYSER RAISONNER
REALISER
Lors d'un match de football, une joueuse doit tirer un penalty
et décide de tenter une « panenka »>, du nom du footballeur
international tchécoslovaque ayant été le premier à utiliser
cette technique très particulière pour tirer un pénalty. Au lieu
de frapper en force, la joueuse lobe la gardienne en visant le
centre du but, généralement juste sous la barre transversale,
située à 2,44 m par rapport au sol.
La joueuse dépose le ballon, modélisé par un point matériel
de masse m = 620 g, au point de pénalty O pris comme origine
du repère, à 11,0 m de la ligne de but. L'axe des altitudes choisi
est vertical et orienté vers le haut à partir du point O.

a. En détaillant le raisonnement, sachant que le tira lieu à l'ins-
tant t=0, associer
chaque courbe (1, 2, ou 3) à la forme d'éner-
gie
correspondante: cinétique, potentielle de pesanteur ou
mécanique.
b. A l'aide des courbes, déterminer la valeur h, de la hauteur du
ballon et la valeur v,
de sa vitesse lorsqu'il franchit la ligne de
but. En déduire si le
ballon peut entrer dans la cage des buts.
c
. Que
peut-on dire de l'énergie mécanique du ballon lors de son
mouvement? Utiliser
cette caractéristique du mouvement pour
retrouver la valeur v de
la vitesse du ballon lorsqu'il franchit
la ligne de but, la
valeur de la vitesse à l'instant du tir étant
V₁ = 11,5 m.s-1

a. Pour associer chaque courbe à la forme d'énergie correspondante, examinons les données fournies dans l'énoncé :
- Le ballon est initialement au repos au point de penalty (O), donc sa vitesse initiale est nulle. Cela correspond à une énergie cinétique nulle à ce moment-là.
- Le ballon est à une hauteur de 2,44 m par rapport au sol, ce qui correspond à une certaine énergie potentielle de pesanteur, car il est soulevé par rapport à sa position de repos.
- La joueuse lui donne une vitesse initiale lors du tir, ce qui lui donne également une énergie cinétique.

Donc, au moment du tir (t = 0), on peut associer la courbe 1 à l'énergie potentielle de pesanteur (le ballon est soulevé par rapport à sa position de repos), la courbe 2 à l'énergie cinétique (le ballon a une vitesse initiale) et la courbe 3 à l'énergie mécanique (la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur).

b. Pour déterminer la valeur de la hauteur du ballon (h) et la valeur de sa vitesse (v) lorsqu'il franchit la ligne de but, nous devons utiliser les courbes d'énergie cinétique et potentielle de pesanteur.

- Sur la courbe d'énergie potentielle de pesanteur (courbe 1), lorsque le ballon franchit la ligne de but, son énergie potentielle de pesanteur est nulle (car il est au niveau du sol).
- Sur la courbe d'énergie cinétique (courbe 2), lorsque le ballon franchit la ligne de but, son énergie cinétique est maximale.

Donc, lorsque le ballon franchit la ligne de but, toute son énergie potentielle de pesanteur est convertie en énergie cinétique. Ainsi, nous pouvons égaler les deux énergies pour trouver la hauteur (h) et la vitesse (v) :

\[ mgh = \frac{1}{2} mv^2 \]

Où :
- m est la masse du ballon (0,620 kg)
- g est l'accélération due à la pesanteur (9,81 m/s²)
- h est la hauteur du ballon au-dessus du sol

En substituant les valeurs, nous pouvons résoudre cette équation pour trouver h et v.

c. L'énergie mécanique du ballon reste constante tout au long de son mouvement, car il n'y a pas de forces dissipatives externes (comme la friction de l'air). Ainsi, l'énergie mécanique totale au point de penalty (somme de l'énergie potentielle de pesanteur et de l'énergie cinétique) est égale à l'énergie mécanique totale lorsque le ballon franchit la ligne de but.

En utilisant cette caractéristique, nous pouvons retrouver la valeur de la vitesse du ballon lorsqu'il franchit la ligne de but en utilisant l'équation de conservation de l'énergie mécanique. En d'autres termes, nous pouvons égaler l'énergie mécanique au point de penalty à l'énergie mécanique lorsque le ballon franchit la ligne de but et résoudre pour v.