Bonjour pouvez vous m’aider pour l’exercice de mon dm s’il vous plaît

Une entreprise fabrique des paniers cylindriques sans
couvercle.
Elle étudie un nouveau modèle de panier devant respec-
ter les contraintes suivantes:
- le volume doit être de 75 litres;
-le diamètre de la base doit être compris entre 30 cm et
80 cm.
Une étude est faite pour
minimiser la quantité
d'osier utilisée pour la fabri-
cation d'un panier.
h(x)
On note x le rayon de la
base (en cm) et h(x) la hau-
teur du panier (en cm).
1. a. Justifier que x appartient à l'intervalle [15:40].
b. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle [15;40]:
h(x) = 75 000
2. Soit S(x) l'aire de la surface (en cm²) d'osier nécessaire
à la fabrication d'un panier.
a. Montrer que pour tout réel.x de l'intervalle [15;40]:
S(x)=x.x²+150 000
b. Afficher, sur une calculatrice, la courbe représentant
la fonction S sur l'intervalle [15;40].
c. Faire une conjecture sur les variations de la fonction S.
d. On admet que S admet un minimum pour x- 28,8.
Déterminer les dimensions (au millimètre près) du panier
qui a la plus petite surface d'osier.