Exercice I: DEVOIR MAISON Où faut-il couper un triangle équilatéral par une parallèle à un côté pour que les deux morceaux aient le même périmètre ? (On démontrera soigneusement sa réponse) Exercice II: Un petit garçon raconte ses vacances: - Il y a eu 11 jours de pluie. Pendant ces 11 jours, quand il pleuvait le matin, il faisait beau l'après-midi. Et s'il pleuvait l'après-midi, il faisait beau le matin suivant. Au total, ce petit garçon a eu 9 matinées et 12 après-midi sans pluie. Combien a-t-il eu de jours de vacances? (On pourra donner un exemple de vacances pour justifier sa réponse) Exercice III: Combien y a-t-il de zéros à la fin du nombre 1x2x3x4x5x...x 34 x 35 ? Exercice IV: Dans une gare, les trains passent à intervalles réguliers. Le premier train passe à 6h30 et le dernier, qui est le 43ème de la journée, passe à 23h18. Il est 17h et Léonard attend le train. Combien de temps va-t-il attendre ? Exercice V: Dans une usine, 3 machines produisent 600 pièces en 4 jours. Combien de pièces produisent 2 de ces machines en 7 jours ?

Si nous coupons le triangle parallèlement à l'un de ses côtés, nous obtenons deux triangles identiques, chacun avec une longueur de base \( \frac{s}{2} \) et une hauteur correspondant à la hauteur du triangle original. Ainsi, chaque triangle aura un périmètre de \( 2 \times \left( \frac{s}{2} + s \right) = 3s \).

Donc, peu importe où nous coupons le triangle équilatéral par une parallèle à l'un de ses côtés, les deux morceaux auront toujours le même périmètre.

**Exercice II :**

Pour résoudre cet exercice, construisons un exemple :

Supposons que le petit garçon ait eu ses vacances sur une période de 23 jours. Cela signifie qu'il y a eu 11 jours de pluie et 12 jours de beau temps.

Si le premier jour est pluvieux, alors le matin du deuxième jour est ensoleillé, le matin du troisième jour est pluvieux, et ainsi de suite jusqu'au matin du douzième jour, qui est ensoleillé.

Donc, sur ces 23 jours, il y a eu 9 matinées ensoleillées et 12 après-midis ensoleillées, ce qui correspond exactement à ce que le petit garçon a décrit.

**Exercice III :**

Pour déterminer le nombre de zéros à la fin du produit \(1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times \ldots \times 34 \times 35\), nous devons compter le nombre de facteurs 5 dans le produit.

Il y aura suffisamment de facteurs 5 pour chaque multiple de 5 dans la liste des nombres jusqu'à 35, car chaque multiple de 5 contribue un zéro à la fin du produit. Comme il y a plus de multiples de 5 que de multiples de 10 dans cette liste, nous devons également tenir compte des multiples de 25 (car ils contribuent deux facteurs 5) et des multiples de 125 (qui contribuent trois facteurs 5), etc.

Il y a \( \left\lfloor \frac{35}{5} \right\rfloor = 7 \) multiples de 5, \( \left\lfloor \frac{35}{25} \right\rfloor = 1 \) multiple de 25, et aucun multiple de 125 dans la liste jusqu'à 35.

Donc, le nombre total de zéros à la fin du produit est \(7 + 1 = 8\).

**Exercice IV :**

Pour déterminer combien de temps Léonard va attendre le train, nous devons trouver le temps entre le train actuel et le prochain train.

Entre 6h30 et 23h18, il y a \(23 \times 60 + 18 - 6 \times 60 - 30 = 828 - 390 = 438\) minutes.

Si Léonard attend à 17h, il reste \(23 \times 60 + 18 - 17 \times 60 - 0 = 828 - 1020 + 0 = -192\) minutes avant le prochain train.

Cependant, comme le dernier train de la journée est passé à 23h18, Léonard n'aura pas à attendre plus de 5 heures et 48 minutes pour le prochain train. Ainsi, il attendra \(5\) heures et \(48\) minutes.

**Exercice V :**

Si 3 machines produisent 600 pièces en 4 jours, alors chaque machine produit \( \frac{600}{3} = 200 \) pièces en 4 jours.

Donc, chaque machine produit \( \frac{200}{4} = 50 \) pièces en 1 jour.

Ainsi, 2 de ces machines produiront \( 2 \times 50 = 100 \) pièces en 1 jour.

Par conséquent, en 7 jours, ces 2 machines produiront \( 100 \times 7 = 700 \) pièces.