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Réponse :
On considère la fonction F definie sur IR par f(x)=x²+2x+2 et (Cf) sa courbe représentative dans un R. O. N (O. E. J)
1) donner la forme cononique de f(x) pour tout x€ IR
f(x) = a(x - α)² + β
α = - b/2a = - 2/2 = - 1
β = f(α) = f(-1) = (- 1)² + 2*(-1) + 2 = 1
Donc la forme canonique de f est : f(x) = (x + 1)² + 1
2) Quel est la nature de (Cf) on presisons ces éléments
(Cf) est une parabole de sommet S(- 1 ; 1) d'axe de symétrie d'équation x = - 1 et elle est tournée vers le haut car a = 1 > 0
3) puis tracer dressez le tableau de variation
x - ∞ - 1 + ∞
f(x) + ∞→→→→→→→→→→ 1 →→→→→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
Explications étape par étape :