Note et observations
R\lg+kx /%0
par f(a) = tan 3t+ (o
Soit f la fonction définie sur
Objectif: On cherche à déterminer l'ensemble des abscisses pour lesquelles la fonction f admet une
tangente parallèle à la droite d'équation y = 3..
Partie 1: Étude de la dérivée
Supposons que f est dérivable sur son intervalle de définition.
On rappelle l'égalité suivante .. Pour tout angle 0 ER\
ikE
tan(0) cos(0)
sin(0)
N Déterminer la dérivée de la fonction x I sin (at+6)
2. Déterminer la dérivée de la fonction x T COS 3t X MA
3. En déduire que
re-3(+tam (3t+6
Partie 2 : Tangentes à la courbe
1. Justifier que les tangentes sont parallèles à la droite d'équation y = 3r si et seulement si
f'(t) =3 pour t appartenant au domaine de définition de f.
2. Montrer que résoudre f'(t) = 3 revient à résoudre
sime(34+6) - 0., wrRV6+kx 3. ke
On pensera à démontrer que COs2 (3. + klO ne
s'annule pas sur
R\G+kx ike
3. Résoudre sin2 (3t+)= 6)-0, 0, S surR\fg+kx3.ke )
4. En déduire l'ensemble des abscisses pour lesquelles fadmet une tangente parallèle à la droite
d'équation y =3x.​