bonjour
forme algébrique d'un nombre complexe :
z = a + ib avec a ∈ R ; b ∈ R
et i² = -1
on calcule comme d'habitude, mais chaque fois que l'on rencontre i²
on le remplacer par -1
• z₁ = 3(2 + i) - (4 + 2i) = 6 + 3i - 4 - 2i
= 6 - 4 + 3u - 2i
= 2 + 1i
= 2 + i
• z₂ = (-2 + 3i)(5 - 5i) = -10 + 10i +15i - 15i² (i² = -1)
= -10 + 10i + 15i + 15
= 5 + 25i
• z₃ = (4 + i) / (2 - 2i)
il faut faire disparaître "i" du dénominateur
pour cela on multiplie les 2 termes du quotient par (2 + 2i)
le produit (2 - 2i)(2 + 2i) est égal à une différence de 2 carrés
= (4 + i)(2 + 2i) / (2 - 2i)(2 + 2i)
= (8 + 8i + 2i + 2i²) / ( 2² - 2i)² )
= (8 + 10i - 2) / (4 + 4)
= (6 + 10i) /8
= 6/8 + 10i/8
= 3/4 + (5/4)i
• z₄ = (2 - i)(-1 - i) / 2i
on multiplie les 2 termes par i
= (-2 -2i + i - 1)*i / 2 i²
= (-3 - i)*i / (-2)
= (3 + i)*i / 2
= (3i -1) / 2
= -1/2 + (3/2)i
