résolu

On a tracé ci-contre la droite d'équation y=x et la courbe d'équation y X 1. Célia dit: << D'après ce graphique, je conjecture la propriété suivante: 1 x = si, et seulement si, X [ y y = 1 X 1 y = x 1 0 1 xЄ [−1;0[U[1;+%[. » Semble-t-elle avoir raison? Justifier. 2. À l'aide d'un logiciel de calcul formel, vérifier sa conjecture. 3. Pour la démontrer, on étudie le signe de x- a. Montrer que pour tout réel x non nul: 1 X 1 x² -1 X- X X x²-1 b. Conclure à l'aide du tableau de signes de X

Répondre :

Suwelie
bonsoir, 1. Célia semble avoir fait une conjecture intéressante, mais pour confirmer sa validité, nous devons examiner de plus près ses affirmations.

2. Nous pouvons vérifier sa conjecture en utilisant un logiciel de calcul formel pour résoudre l'équation y = x et l'équation y = 1 simultanément.

3. Pour démontrer sa conjecture, nous devons étudier le signe de \( x - \frac{1}{x} \). Montrons que pour tout réel \( x \) non nul :

\[
x - \frac{1}{x} > 0 \Leftrightarrow x^2 - 1 > 0
\]

Ensuite, nous pouvons conclure en utilisant le tableau de signes de \( x^2 - 1 \).

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