Une agence de publicité lance une campagne publicitaire sur une durée de 15
semaines, dans une ville donnée
, afin de promouvoir une nouvelle marque de
boissons
gazeuses.
45% des habitants de la ville ont pris connaissance de cette marque.
20 % des consommateurs ayant pris connaissance de cette nouvelle marque sont prêts
à acheter la boisson et 96 % des personnes ignorant cette marque jusqu'ici ne
l'achèteront pas.
Après 3 semaines de publicité, on interroge un habitant de la ville au hasard.
On note C et A les évènements:
.C: «l'habitant connaît la marque de boisson>>
•A: «l'habitant est prêt à acheter la boisson>>
Partie A
Les probabilités seront exprimées et arrondies au % près dans les phrases réponses.
1. Compléter l'arbre de probabilité
ci-dessous.
A
C
A
A
C
2. a. Décrire par une phrase l'évènement CNA.
b. Calculer la probabilité de l'évènement CNA.
3. Montrer que la probabilité d'interroger un habitant prêt à acheter la boisson est
d'environ 11 %.
4. a. Calculer la probabilité pA(C).
b. Interpréter cette probabilité dans le contexte de l'exercice.
5. Les évènements C et A sont-ils indépendants? Justifier votre réponse à l'aide des
formules de probabilités.


Partie B
Le fabricant de cette boisson souhaite inciter les clients d'un supermarché à acheter un pack de 6 bouteilles à l'aide d'un bon de réduction.
A l'entrée du magasin, un enquêteur demande aux clients s'ils sont prêts à acheter la boisson et s'ils connaissent la marque, puis leur donne un bon à utiliser immédiatement.
Ainsi la valeur du bon est de :
.1 € pour un client qui est prêt à acheter la boisson
• 2 € pour un client qui connaît la marque mais n'est pas prêt à l'acheter.
• 3 € pour un client qui ne connaît pas la marque et n'est pas prêt pour l'acheter.
On désigne par X la variable aléatoire donnant le montant de du bon de réduction donné par client.
1. Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
2. Calculer l'espérance de X.
3. L'enquêteur a donné un bon à 200 clients différents. Si tous les bons sont utilisés, à quelle somme sera correspond-il ?
Partie C
L'enquêteur décide de faire un bilan après avoir rencontré 25 clients au hasard.
On désigne par Y la variable aléatoire indiquant le nombre de clients prêt à acheter la boisson.
1. Justifier que la variable aléatoire Y suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
2. Calculer l'espérance de Y.
3. Calculer la probabilité que l'enquêteur donne exactement 6 bons de 1 euro.

On donne 25. = 177 100
6