résolu

83 [Raisonner.]
Adélaïde et Balthazar ont chacun organisé une tombola,
dont tous les billets sont indiscernables.
Adélaïde propose 100 billets, dont 30 sont gagnants,
parmi lesquels figurent un lot de 250 €, quatre lots de
50 € et 25 lots de 2 €. Balthazar propose également 100
billets mais annonce 50 gagnants: cinq lots de 20 €,
dix lots de 15 €, quinze lots de 10 € et vingt lots de 5 €.
Dans chaque tombola, le prix du billet est de 5 €.
On note A et B les gains algébriques respectifs pour
les tombolas d'Adélaïde et Balthazar.
Quelle tombola est la plus intéressante pour le joueur ?

Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

A est la variable aléatoire associée au gain algébrique d'Adélaïde :

A peut prendre les valeurs : 250, 50, 2 et -5

- 5 correspond au prix du billet et au fait qu'on a rien gagné.

P(A= 250) = 1/100

P(A = 50 ) = 4/100 (=1/25)

P(A = 2 ) = 25/100 (=1/4)

P(A = -5 ) = 70/100 (=7/10)

Donc A  = 250 *1/100 + 50*4/100 + 2*25/100 -5* 70/100

A = (250+200+50 - 350)/100 =  1,5.

On peut espérer gagner 1,50 €.

B est la variable aléatoire associée au gain algébrique de Balthazar :

B peut prendre les valeurs : 20, 15, 10, 5 et -5

P(B= 20) =  5/100

P(B = 15 ) = 10/100

P(B = 10 ) = 15/100

P(B = 5 ) =  20/100

P(B = -5 ) =50/100 (=1/2)

Donc B  = 20* 5/100 + 15* 10/100 +10*15/100 +5*20/100 -5* 50/100

B = (100 + 150+150+100-250)/100 = 250/100 = 2,5

On peut espérer gagner 2,50 €.

La tombola de Balthazar est la plus intéressante.

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