résolu

Bonjour j’ai un Dtl pour demain et je n’arrive pas avec l’arbre pondéré possible d’avoir de l’aide svp

Exercice 1-
On dispose d'une urne opaque contenant des boules indiscernables au toucher. Elle est constituée de la
façon suivante :
➤9 boules portant le numéro 1
5 boules portant le numéro 2
2 boules portant le numéro 3
On prend au hasard et successivement 3 boules dans cette urne sans les remettre. On note dans l'ordre du
tirage la combinaison de trois chiffres ainsi obtenue.
1- Faire un arbre pondéré représentant la situation.
2- Lister en bout d'arbre toutes les issues possibles de cette expérience.
3- Déterminer les probabilités des évènements suivants :
A: «Les trois chiffres sont identiques ».
B: «Les trois chiffres sont deux à deux distincts ».
C: «La somme des trois chiffres fait 6 ».
4- Comment appelle-t-on l'évènement E?
D: « Le deuxième chiffre est un 2 >>.
E: «Les trois chiffres sont des 3 ».
5- Donner une phrase décrivant les évènements suivants, puis calculer leur probabilité.
A B
BUD
Anc

Répondre :

playstationadamdos

Réponse:

Voici un arbre pondéré représentant la situation :

```

1/16

/ \

9/16 5/16

/ \ / \

9/27 5/27 18/27 2/27

/ | | / | |

1 1/3 1/3 2/3 1/3 1/3

```

Les issues possibles sont :

- 111 avec une probabilité de (9/27) * (1/3) = 9/81

- 112 avec une probabilité de (9/27) * (1/3) = 9/81

- 113 avec une probabilité de (9/27) * (1/3) = 9/81

- 122 avec une probabilité de (5/27) * (1/3) = 5/81

- 123 avec une probabilité de (5/27) * (1/3) = 5/81

- 133 avec une probabilité de (2/27) * (1/3) = 2/81

Pour calculer les probabilités des événements demandés :

A: «Les trois chiffres sont identiques ».

P(A) = (9/81) + (5/81) + (2/81) = 16/81

B: «Les trois chiffres sont deux à deux distincts ».

P(B) = 1 - P(A) = 1 - 16/81 = 65/81

C: «La somme des trois chiffres fait 6 ».

Les combinaisons possibles sont 123 et 132.

P(C) = (5/81) + (2/81) = 7/81

Pour les événements D et E :

D: « Le deuxième chiffre est un 2 ».

Les combinaisons possibles sont 122 et 123.

P(D) = (5/81) + (5/81) = 10/81

E: «Les trois chiffres sont des 3 ».

P(E) = (2/81)

Phrase décrivant les évènements suivants :

A: Les trois chiffres sont identiques.

B: Les trois chiffres sont deux à deux distincts.

Calcul des probabilités :

A: P(A) = 16/81

B: P(B) = 65/81
Pour résoudre cet exercice, nous allons procéder étape par étape :

1. Arbre pondéré :
Voici l'arbre pondéré représentant la situation :

```
/\
/ \
/ \
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/ \
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/ \
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/ \
/ \
1/9 2/14
/ \
/ \
1/8 1/13
/ \ / \
1/7 1/6 1/12 1/11
```

2. Issues possibles :
Les issues possibles de cette expérience sont toutes les combinaisons de trois chiffres possibles en choisissant les boules de l'urne.

3. Probabilités des évènements :
A: "Les trois chiffres sont identiques" : Il y a 3 boules portant le numéro 1, 2 boules portant le numéro 2 et 1 boule portant le numéro 3. Donc, la probabilité est (3/16) * (2/15) * (1/14).
B: "Les trois chiffres sont deux à deux distincts" : Il y a 3 choix possibles pour le premier chiffre, 2 choix pour le deuxième et 1 choix pour le troisième. Donc, la probabilité est (3/16) * (2/15) * (1/14).
C: "La somme des trois chiffres fait 6" : Les combinaisons possibles sont (1, 2, 3) et (3, 2, 1). Donc, la probabilité est [(3/16) * (2/15) * (2/14)] * 2.

4. Nommer les évènements :
E: "Le deuxième chiffre est un 2" : Cette situation se produit lorsque la deuxième boule tirée est le numéro 2. Donc, la probabilité est (9/16) * (5/15) * (2/14).
F: "Les trois chiffres sont des 3" : Cette situation se produit lorsque les trois boules tirées sont le numéro 3. Donc, la probabilité est (2/16) * (1/15) * (1/14).

5. Phrases décrivant les évènements :
A: "Les trois chiffres sont identiques" : Cela signifie que toutes les boules tirées sont les mêmes.
B: "Les trois chiffres sont deux à deux distincts" : Cela signifie que chaque boule tirée est différente des autres.
C: "La somme des trois chiffres fait 6" : Cela signifie que la somme des chiffres tirés égale 6.

Après avoir établi ces phrases, vous pouvez calculer les probabilités correspondantes.

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