Bonjour ,
Pense à dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". OK ?
Je fais la 1 et la 2 en même temps.
Quand le vecteur n'est pas horizontal ni vertical , il faut appliquer Pythagore.
II)
1)
|| u || = 4
|| v || =√(3²+3²)=√18=3√2
u.v=4 x 3√2 x cos α=12√2 x cos α
Mais pour avoir le produit scalaire u.v, tu projettes le vecteur "u" sur la droite qui porte v.
u et la projection de v sont de même sens.
La projection de "v" mesure 3 carreaux .
Tu me suis ?
Donc :
u.v=4 x 3 =12
Donc :
12√2 x cos α=12
cos α=1/√2=√2/2
α=45° ou π/4.
2)
|| u || =√(2²+2²)=√8=2√2
|| v || =4
u.v=4 x 2√2 x cos α=8√2 x cos α
Mais pour avoir le produit scalaire u.v, tu projettes le vecteur"v" sur la droite qui porte u.
u et la projection de v sont de sens contraire.
La projection de "u" mesure 2 carreaux .
u.v=-4 x 2=-8
Donc :
8√2 x cos α=-8
cos α=-1/√2=-√2/2
α=135° ou 3π/4
3)
|| u || = √(2²+1²)=√5
|| v || = 3
u.v=3√5 x cos α
Projection de u sur la droite de v :
u.v=3 x 1=3
Donc :
3√5 x cos α=3
cos α=1/√5
α ≈ 63.4°
4)
Tu regardes la pièce jointe où j'ai décomposé les vecteurs u e v en somme de 2 vecteurs avant de faire leur produit scalaire.
Tu sais que :
si deux vecteurs et d sont orthogonaux , alors c.d=0.
