Répondre :
Réponse :
F est une fonction définie sur IR par :
f(x) = 4x² - x.
1) Étudier la monotonie de f sur IR.
f est une fonction polynôme dérivable sur IR et sa dérivée f ' est :
f '(x) = 8x - 1
8x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/8 donc f '(x) ≥ 0 sur [1/8 ; + ∞[ alors f est croissante sur [1/8 ; + ∞[
8x - 1 ≤ 0 ⇔ x ≤ 1/8 donc f '(x) ≤ 0 sur ]- ∞ ; 1/8[ alors f est décroissante sur ]- ∞ ; 1/8[
2) Donner le tableau de variation de f.
x - ∞ 1/8 + ∞
f '(x) - 0 +
f(x) + ∞→→→→→→→→ - 1/16 →→→→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
3) Déterminer les extrémums de f sur IR.
la fonction f admet un minimum égal à - 1/16 atteint en x = 1/8
Explications étape par étape :