L’évolution de la population d’une ville est modélisée par une fonction f définie sur l’intervalle [0; +∞[ où f(t) est le nombre d’habitants, exprimé en milliers, t années après le 1er janvier 1970. On a représenté la courbe représentative de f ainsi que ses tangentes aux points C et B d’abscisses respectives 0 et 40. Ces tangentes se coupent en A(20; 100). La vitesse d’augmentation de la population (en milliers d’habitants par an) à l’instant t est donnée par f ′ (t). 1. Montrer que f ′ (0) est égal à 3, 75. Interpréter cette valeur dans le contexte de l’exercice. 2. Quelle était la vitesse d’augmentation de la population 40 ans après le début de l’étude ? 3. Peut-on dire que la population augmente de plus en plus vite ?
