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Explications étape par étape :
Bonjour,
1) Montrons que ∀x ∈ R, x²+x+1 ≠0
Calculons le discriminant : Δ = 1²-4*1*1 = -3 < 0
x²+x+1 n'admet aucune racine donc x²+x+1 ≠0 et f(x) est bien définie sur R.
2) f(x) = 2
⇔ 3x² -2 = 2(x²+x+1)
⇔ 3x² -2 = 2x²+2x+2
⇔ x² -2x -4 =0.
Calculons le discriminant Δ.
Δ = (-2)²- 4*1*(-4) = 20
sqrt(Δ) = [tex]\sqrt{20}[/tex] = 2[tex]\sqrt{5}[/tex]
D'où x1 =(2 + 2[tex]\sqrt{5}[/tex])/2 et x2 = (2 - 2[tex]\sqrt{5}[/tex])/2
x = 1+[tex]\sqrt{5}[/tex] ou x = 1-[tex]\sqrt{5}[/tex] sont solutions.