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Explications étape par étape :
bonjour
mettre des flèches au dessus des vecteurs
A' est le milieu de [BC]
on écrit les vecteurs MB et MC en faisant intervenir le point A'
et en utilisant la relation de Chasles
MA•(MB + MC)
= MA * (MA'+A'B+ MA'+A'C)
= MA * (2MA'+A'B + A'C)
tu sais que A' est le milieu de [BC]
donc BA'= A'C= - A'B => A'B + A'C =0
en définitive MA•(MB + MC)= MA * (2MA')
MA•(MB + MC)=0 énoncé
donc MA * (2MA') = 0 =>
scalaire MA*MA' = 0 (2 étant ≠0)
les vecteurs MA et vect MA' sont orthogonaux
( voir théorème produit scalaire nul)
=> droites (MA) et (MA') sont perpendiculaires
on en déduit que l'ensemble des points M du plan vérifiant
MA•(MB + MC)= 0
est le cercle de diamètre [AA']