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Svp et après la lecture du texte si la réponse est claire pour toi tu peux me noter et merci .________________________________
•Pour déterminer si les triangles ( ABC ) et ( A'B'C' ) sont semblables, nous devons comparer leurs angles ou vérifier si les rapports de leurs côtés correspondants sont égaux.
Les triangle (ABC ) et ( A'B'C' ) sont donnés comme étant rectangles en ( A ) et ( A' ) respectivement. Cela signifie que chaque triangle a un angle droit.
Nous connaissons les longueurs des côtés des deux triangles :
- Pour ( triangle ABC ), nous avons ( AB = 78 ) et ( AC = 18 ).
- Pour ( triangle A'B'C' ), nous avons ( A'B' = 91 ) et ( A'C' = 21 ).
Pour vérifier si les triangles sont semblables, nous allons calculer les hypothénuses des deux triangles, puis comparer les rapports des côtés correspondants.
◇ Calcul des hypothénuses
Pour ( triangle ABC ), l'hypoténuse ( BC ) se calcule comme suit :
[ BC = racine de{AB² + AC²} = racine de{78² + 18²} = racine de {6084 + 324} = racine de{6408} ]
Pour ( triangle A'B'C' ), l'hypoténuse ( B'C' ) se calcule comme suit :
[ B'C' = racine de{A'B'² + A'C'²} = racine de{91² + 21²} = racine de{8281 + 441} = racine de {8722} ]
♤ Comparaison des rapports des côtés correspondants
Pour que les triangles soient semblables, les rapports des côtés correspondants doivent être égaux. Calculons les rapports :
- Rapport des côtés adjacents aux angles droits :
{AB}/{A'B'} = {78}/{91}
{AC}/{A'C'} = {18}/{21} = {6}/{7}
- Rapport des hypothénuses :
{BC}/{B'C'} = {racine de{6408}} / {racine de{8722}}
Simplifions le rapport {78}/{91} :
{78}/{91} = {78 ÷ 13}/{91 ÷ 13} = {6}/{7}
Nous constatons que :
{AB}/{A'B'} = {6}/{7}
{AC}/{A'C'} = {6}/{7}
Les rapports des côtés correspondants ( AB ) et ( AC ) par rapport à ( A'B' ) et ( A'C' ) sont égaux. Par conséquent, les triangles ( triangle ABC ) et ( triangle A'B'C' ) sont semblables car leurs côtés correspondants sont dans le même rapport.
Ainsi, les triangles ( triangle ABC ) et ( triangle A'B'C' ) sont semblables.
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