résolu

Liaison entre deux caractères qualitatifs
(Proportions, intervalle de confiance et comparaison)
Exercice 01
Dans un service de néonatologie, 17 nouveau-nés sont atteints d'une anomalie cardiaque sur
un ensemble de 372 naissances.
Calculer l'intervalle de confiance, pour a = 5 %, de la proportion des nouveau-nés malades.
Exercice 02
Dans une population sud asiatique, le pourcentage de femmes ridées, âgées de 40 ans et plus,
est de 25 %. Un nouveau traitement antirides a été proposé à 200 patientes. À la fin du
traitement, il n'était efficace que sur 120 d'entre elles.
Que peut-on en conclure?
Exercice 03
Afin de tester une solution toxique, on fait des injections à un groupe de 80 souris. On admet
que l'injection est mortelle dans 80% des cas. Le fait que 22 souris ne soient pas mortes est-il
compatible avec cette hypothèse pour a =5 %?
Exercice 04
Déterminer l'intervalle de confiance, de niveau 95 %, pour la proportion des étudiants ayant un
quotient d'intelligence (Q.I.) supérieur à 120 sachant que sur 160 étudiants de cet établissement, 40
d'entre eux ont un Q.I. supérieur à 120. Le taux observé est-il conforme au taux national de 30 %?
Exercice 05
Suite à une étude préliminaire, il a été constaté que les sardines femelles sont frappées par
un parasite le long de la cote algérienne allant d'Oran à Alger. Un échantillon de 2780 femelle
provenant d'Oran renferme 235 individus parasités (PA). Un autre échantillon d'Alger montre
la présence de 422 femelles infectées sur un total de 3820 (PB).
Peut-on conclure que ce parasite touche de la même façon les sardines femelles des deux
zones étudiée ?
​

Répondre :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR Malpoli !

■ exo de la maternité :

   17 anomalies/372 bébés ≈ 0,0457 --> 4,57% .

  on peut arrondir à 5%

  1/√372 ≈ 0,05 --> 5%

  Intervalle de confiance = [ 0% ; 10% ]  

                                         = [ 0 ; 37 anomalies ] .

■ exo de l' antirides :

  efficacité = 120/200 = 60% ( sur Femmes de plus de 40 ans )

  1/√200 ≈ 0,07 --> 7%

  Intervalle = [ 53% ; 67% ]

                   = [ 106 ; 134 Femmes ]

   antirides plutôt efficace ! ☺

■ exo des souris :

   80 souris piquées --> 64 mortes et 16 survivantes

   1/√80 ≈ 0,0112 --> 11%

   Intervalle = [ 69% ; 91% ]

                    = [ 55 ; 73 souris mortes ]

                              ↓

                7 ≤ nb souris vivantes ≤ 25 .  

    22 souris survivantes est donc correct .

■ exo du QI :

  proportion de génies ☺ = 40/160 = 25%

  1/√160 ≈ 0,079 --> 8%

  Intervalle = [ 22% ; 38% ]

  25% est donc conforme !

■ exo Oran/alger :

  Oran : 235/2780 ≈ 0,0845 --> 8,5% de sardines malades

              1/√2780 ≈ 0,019 --> 1,9%

              Intervalle = [ 6,6% ; 10,4% ]

  Alger : 422/3820 ≈ 0,1105 --> 11,1% sardines malades

              1/√3820 ≈ 0,0162 --> 1,6%

              Intervalle = [ 9,5% ; 12,7% ]

  mieux vaut manger des sardines ( bien vidées et cuites ) d' Oran ! ☺

  El Watan pourra mettre en Une que 10% des sardines femelles

                                              sont parasitées en Méditerranée ! ☺

■ remarque :

   quand le taux de "malades" est inférieur à 20%

   ( exos de la Maternité ou des Sardines ), il faudrait

  utiliser une méthode différente pour mieux approcher la "vérité" ♥

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