résolu

Bonjour j'aurais besoin de votre aide : Un confiseur reçois une commande de bonbons. Il répartit ainsi 172 caramels et 301 chocolats dans des sachets de contenance identique.
a. Le confiseur peut-il faire 4 paquet ?
b. Quel est le plus grand nombre de paquets identiques qu'il peut réaliser ? Dans ce cas, indiquer la composition de chaque paquet. ( on pourra utiliser la décomposition en produit de facteurs premiers de 172 et 301).
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Répondre :

telephone16

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Pour savoir si le confiseur peut faire 4 paquets, nous devons vérifier si 172 et 301 sont divisibles par 4.

172 / 4 donne un reste de 0, donc il peut répartir les caramels en 4 paquets.

301 /4 donne un reste de 1, donc il ne peut pas répartir les chocolats en 4 paquets.

Donc, le confiseur ne peut pas faire 4 paquets identiques.

PGCD

172 = 2² x 43

301 = 7 x 43

Le PGCD est donc le produit des facteurs communs aux deux nombres, soit 43.

Donc, le confiseur peut faire 43 paquets identiques.                        Chaque paquet contiendra 4 caramels et 7 chocolats.

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