Réponse :
Explications étape par étape :
bonjour
tu appliques les formules de base des primitives
( voir formulaire ou cours)
a)
F(x) = x^3/3 - x^2 /2 -x + constante
il faut ensuite que tu détermines la constante
pour que F(1) = 0
F(1) = 1^3/3 - 1^2 /2 - 1 + constante = 0
1/3 + 1/2 - 1 + constante= 0
constante = 1-1/3-1/2 = 1/6
F(x) = x^3/3 - x^2 /2 -x + 1/6
b)
tu sais que la primitive de 1/x = lnx
donc F(x) = 2 x^2 /2 + lnx = x^2 + lnx + constante
F(1) =0 => 1^2 +ln(1) + constante = 0
1 +constante =0 => constante = -1
F(x) = x^2 + lnx - 1
c)
F(x) = 2x^2 +e(x) + constante
F(0) = 2(0)^2 +e(0) + constante = 2
tu sais que e^0 = 1
=> 1 + constante = 2
constante = 2-1 = 1
F(x) = 2x^2 +e(x) + 1
d)
F(x) = 1/3 × √2 × sin(3x) + constante
F(pi/4) = 1/3 × √2 × sin(3pi/4) + constante
1/3 × √2 × sin(3pi/4) + constante = 0
constante = - √2/3 × sin(3pi/4)
constante = - √2/3 × 1/√2 = -1/3
F(x) = 1/3 × √2 × sin(3x) - 1/3
