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Explications étape par étape :
## Exercice 1 : Répartition dans un collège (/5 pts)
Dans un collège composé de 950 élèves, 58 % des effectifs sont demi-pensionnaires. Parmi ceux-ci, 62 % sont des filles. De plus, 177 filles du collège ne sont pas demi-pensionnaires.
**a) Combien de filles sont demi-pensionnaires ?**
Pour déterminer le nombre de filles demi-pensionnaires, nous devons d'abord trouver le nombre total de demi-pensionnaires, puis appliquer le pourcentage de filles parmi les demi-pensionnaires.
1. Calcul du nombre de demi-pensionnaires :
\[ \text{Nombre de demi-pensionnaires} = 58\% \times 950 = 0,58 \times 950 = 551 \]
2. Calcul du nombre de filles demi-pensionnaires :
\[ \text{Nombre de filles demi-pensionnaires} = 62\% \times 551 = 0,62 \times 551 = 341,62 \]
Comme nous devons travailler avec un nombre entier d'élèves :
\[ \text{Nombre de filles demi-pensionnaires} = 342 \]
**b) Combien de garçons ne sont pas demi-pensionnaires ?**
Pour déterminer le nombre de garçons ne sont pas demi-pensionnaires, nous devons d'abord trouver le nombre total de filles dans le collège, puis le nombre de filles demi-pensionnaires, et enfin utiliser ces informations pour trouver le nombre de garçons ne sont pas demi-pensionnaires.
1. Calcul du nombre total de filles :
Le nombre total de filles est la somme des filles demi-pensionnaires et des filles non demi-pensionnaires.
\[ \text{Nombre total de filles} = \text{Nombre de filles demi-pensionnaires} + \text{Nombre de filles non demi-pensionnaires} \]
\[ \text{Nombre total de filles} = 342 + 177 = 519 \]
2. Calcul du nombre total de garçons :
\[ \text{Nombre total de garçons} = \text{Nombre total d'élèves} - \text{Nombre total de filles} \]
\[ \text{Nombre total de garçons} = 950 - 519 = 431 \]
3. Calcul du nombre de garçons ne sont pas demi-pensionnaires :
Le nombre de demi-pensionnaires masculins peut être trouvé en soustrayant le nombre de filles demi-pensionnaires du nombre total de demi-pensionnaires.
\[ \text{Nombre de garçons demi-pensionnaires} = \text{Nombre total de demi-pensionnaires} - \text{Nombre de filles demi-pensionnaires} \]
\[ \text{Nombre de garçons demi-pensionnaires} = 551 - 342 = 209 \]
Ensuite, nous trouvons le nombre de garçons ne sont pas demi-pensionnaires en soustrayant le nombre de garçons demi-pensionnaires du nombre total de garçons.
\[ \text{Nombre de garçons ne sont pas demi-pensionnaires} = \text{Nombre total de garçons} - \text{Nombre de garçons demi-pensionnaires} \]
\[ \text{Nombre de garçons ne sont pas demi-pensionnaires} = 431 - 209 = 222 \]
**c) Quel est le pourcentage de garçons dans ce collège ?**
Pour déterminer le pourcentage de garçons dans ce collège, nous utilisons la formule suivante :
\[ \text{Pourcentage de garçons} = \left( \frac{\text{Nombre total de garçons}}{\text{Nombre total d'élèves}} \right) \times 100 \]
\[ \text{Pourcentage de garçons} = \left( \frac{431}{950} \right) \times 100 = 45,37\% \]
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## Exercice 2 : Articles soldés ! (/5 pts)
Avant Noël, Jade souhaite acheter un jean. Elle va dans une boutique et en trouve un qui coûte 60 €. Une étiquette affiche une baisse de 30 % sur cet article. Jade trouve ensuite un joli chemisier dont le prix est passé de 35 € à 28 €.
**a) Calcul du prix soldé du jean**
Pour déterminer le prix soldé du jean, nous utilisons la formule de réduction :
\[ \text{Prix soldé} = \text{Prix initial} - \left( \text{Prix initial} \times \text{Taux de réduction} \right) \]
\[ \text{Prix soldé} = 60 \,€ - (60 \,€ \times 0,30) \]
\[ \text{Prix soldé} = 60 \,€ - 18 \,€ \]
\[ \text{Prix soldé} = 42 \,€ \]
**b) Calcul du taux de réduction du chemisier**
Pour déterminer le taux de réduction du chemisier, nous utilisons la formule suivante :
\[ \text{Taux de réduction} = \frac{\text{Montant de la réduction}}{\text{Prix initial}} \times 100 \]
\[ \text{Montant de la réduction} = \text{Prix initial} - \text{Prix soldé} \]
\[ \text{Montant de la réduction} = 35 \,€ - 28 \,€ \]
\[ \text{Montant de la réduction} = 7 \,€ \]
Ensuite,
\[ \text{Taux de réduction} = \left( \frac{7 \,€}{35 \,€} \right) \times 100 \]
\[ \text{Taux de réduction} = 0,20 \times 100 \]
\[ \text{Taux de réduction} = 20\% \]
Donc, le taux de réduction appliqué au chemisier est de 20 %.