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Explications étape par étape:
Pour résoudre ce problème, nous devons comprendre comment fonctionne le compas de réduction ou d'agrandissement. Un compas de réduction ou d'agrandissement est un instrument utilisé pour dessiner des figures similaires à une taille différente, soit en les agrandissant, soit en les réduisant, en maintenant les proportions. La proportion de réduction ou d'agrandissement est un facteur constant \( k \).
Soit \( k \) le facteur de réduction ou d'agrandissement tel que :
\[ A'B' = k \cdot AB \]
1. Calculer la distance \( A'B' \) si \( AB = 7 \) cm
Si nous connaissons le facteur \( k \), nous pouvons utiliser la formule ci-dessus. Cependant, puisque \( k \) n'est pas donné directement, nous devons déterminer s'il y a une information supplémentaire ou une relation donnée dans le problème. Pour l'instant, nous allons supposer que \( k \) est donné par le problème ou que nous devons l'estimer à partir des contextes précédents.
Supposons que \( k \) est un facteur de réduction ou d'agrandissement commun. Si aucun facteur spécifique n'est mentionné, une hypothèse raisonnable pour un exercice typique est que \( k \) pourrait être 0.5 pour réduction ou 2 pour agrandissement.
**Cas de réduction :**
\[ k = 0.5 \]
\[ A'B' = k \cdot AB = 0.5 \cdot 7 = 3.5 \, \text{cm} \]
**Cas d'agrandissement :**
\[ k = 2 \]
\[ A'B' = k \cdot AB = 2 \cdot 7 = 14 \, \text{cm} \]
Sans une valeur spécifique pour \( k \), nous considérerons ces deux scénarios comme exemples.
2. Calculer la distance \( AB \) si \( A'B' = 3 \) cm
De la même manière, en utilisant le facteur \( k \), nous avons :
\[ AB = \frac{A'B'}{k} \]
**Cas de réduction :**
\[ k = 0.5 \]
\[ AB = \frac{A'B'}{k} = \frac{3}{0.5} = 6 \, \text{cm} \]
**Cas d'agrandissement :**
\[ k = 2 \]
\[ AB = \frac{A'B'}{k} = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{cm} \]
Résumé
1. Pour \( AB = 7 \) cm :
- Si \( k = 0.5 \), alors \( A'B' = 3.5 \) cm.
- Si \( k = 2 \), alors \( A'B' = 14 \) cm.
2. Pour \( A'B' = 3 \) cm :
- Si \( k = 0.5 \), alors \( AB = 6 \) cm.
- Si \( k = 2 \), alors \( AB = 1.5 \) cm.
Sans information supplémentaire sur le facteur \( k \), ces résultats couvrent les scénarios typiques de réduction et d'agrandissement.