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Réponse:
Ahah, on résout un problème de géométrie !
1. Déterminer l'équation réduite de la droite (AB)
Nous allons utiliser la méthode des coordonnées pour déterminer l'équation réduite de la droite (AB). Nous prenons les coordonnées des points A et B :
A(1, -2) et B(3, 4)
Nous écrivons l'équation sous forme de droite :
y - (-2) = (x - 1) × (4 - (-2)) / (3 - 1)
y + 2 = (x - 1) × 6 / 2
y + 2 = 3x - 3
y = 3x - 5
Voilà !
2. Est-ce que le point R(4;7) appartient à la droite (AB)?
Nous vérifions si le point R(4, 7) est sur la droite (AB) en remplaçant les coordonnées dans l'équation réduite :
7 = 3(4) - 5
7 = 12 - 5
7 = 7 (Vrai)
Oui, le point R(4, 7) appartient à la droite (AB) !
3. Déterminer l'équation réduite de la droite (D) image de la droite (AB) par la translation de vecteur AB et qui passe par le point N(0;3)
Nous allons déterminer la translation de vecteur AB :
AB = B - A = (3, 4) - (1, -2) = (2, 6)
Nous traduisons le point N(0, 3) par le vecteur AB :
N' = N + AB = (0, 3) + (2, 6) = (2, 9)
Maintenant, nous déterminons l'équation réduite de la droite (D) qui passe par le point N'(2, 9) :
y - 9 = (x - 2) × (4 - 9) / (3 - 2)
y - 9 = (x - 2) × (-5) / 1
y - 9 = -5x + 10
y = -5x + 19
Voilà !